Solucionar 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 6 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Suma 36 y 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} dónde ± es más. Suma -6 y 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Divide -6+4\sqrt{6} por 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Divide -6-4\sqrt{6} por 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide 6 por 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Suma \frac{5}{3} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$