Solucionar 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular el opuesto de 4x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular el opuesto de 4x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{6} dónde ± es menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para calcular el opuesto de 4x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Resta 4 de 3 para obtener -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$