Solucionar 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+2 por 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Resta 14x en los dos lados.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combina 6x y -14x para obtener -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Resta 14 de 6 para obtener -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -8 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Suma 64 y 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{12} dónde ± es más. Suma 8 y 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 por 12.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{12} dónde ± es menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+2 por 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Resta 14x en los dos lados.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combina 6x y -14x para obtener -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Resta 6 en los dos lados.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Resta 6 de 14 para obtener 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$