Solucionar 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Resolver para x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Pasos de la solución

El denominador 1-2x no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Considerar el caso cuando 1-2x es positivo. Mover 1 al lado derecho.

$$-2x>-1$$

Divide los dos lados por -2. Dado que -2 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x<\frac{1}{2}$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 1-2x para 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$3x\geq 4-8x$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$3x+8x\geq 4$$

Combina términos semejantes.

$$11x\geq 4$$

Divide los dos lados por 11. Dado que 11 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Considerar la condición x<\frac{1}{2} especificada anteriormente.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Veamos el caso cuando 1-2x es negativo. Mover 1 al lado derecho.

$$-2x<-1$$

Divide los dos lados por -2. Dado que -2 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x>\frac{1}{2}$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 1-2x para 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$3x\leq 4-8x$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$3x+8x\leq 4$$

Combina términos semejantes.

$$11x\leq 4$$

Divide los dos lados por 11. Dado que 11 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Considerar la condición x>\frac{1}{2} especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$