Solucionar 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x+1\right), el mínimo común denominador de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combina 3x y 4x para obtener 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Resta 8x en los dos lados.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combina 7x y -8x para obtener -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Resta 8 de -20 para obtener -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -1 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{337} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(x+1\right), el mínimo común denominador de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+3 por x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combina 3x y 4x para obtener 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Resta 8x en los dos lados.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combina 7x y -8x para obtener -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Agrega 20 a ambos lados.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Suma 8 y 20 para obtener 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{28}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$