Solucionar 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Resolver para x

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x y 8x para obtener -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} y -5x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combina -8x y 2x para obtener -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Suma 4 y 16 para obtener 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=2 b=-5$$

Vuelva a escribir -x^{2}-3x+10 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x y 8x para obtener -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} y -5x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combina -8x y 2x para obtener -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Suma 4 y 16 para obtener 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -6 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 36 y 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±14}{-4} dónde ± es más. Suma 6 y 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divide 20 por -4.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±14}{-4} dónde ± es menos. Resta 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x y 8x para obtener -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} y -5x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combina -8x y 2x para obtener -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Resta 4 de -16 para obtener -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 por -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-5$$