Solucionar 3x+7/x+2+x-1/x=2

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 2 } + \frac { x - 1 } { x } = 2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x y x para obtener 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} y -2x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 4 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} dónde ± es más. Suma -4 y 2^{\frac{5}{2}}.

$$x=\frac{2^{\frac{5}{2}}-4}{4}$$

Divide -4+2^{\frac{5}{2}} por 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} dónde ± es menos. Resta 2^{\frac{5}{2}} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divide -4-4\sqrt{2} por 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x y x para obtener 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} y -2x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}+4x=2$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x^{2}+2x=1$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 y 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x y x para obtener 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} y -2x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 4 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} dónde ± es más. Suma -4 y 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divide -4+4\sqrt{2} por 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Divide -4-4\sqrt{2} por 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Combina 7x y x para obtener 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Combina 4x^{2} y -2x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}+4x=2$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x^{2}+2x=1$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 y 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$