Solucionar 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Resolver para x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínimo común denominador de 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por 3x+54 y combinar términos semejantes.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combina 105x y 27x para obtener 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x^{2}-1 por x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multiplica \frac{8}{3} y -3 para obtener -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

El opuesto de -8x^{3} es 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combina 4x^{3} y 8x^{3} para obtener 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Resta 12x^{3} en los dos lados.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combina 12x^{3} y -12x^{3} para obtener 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combina 6x^{2} y -6x^{2} para obtener 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Agrega x a ambos lados.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Combina 132x y x para obtener 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Agrega 54 a ambos lados.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Suma -\frac{3}{2} y 54 para obtener \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Divide los dos lados por 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Expresa \frac{\frac{105}{2}}{133} como una única fracción.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multiplica 2 y 133 para obtener 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Reduzca la fracción \frac{105}{266} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$x=\frac{15}{38}$$