Solucionar 3x+3/9x+8geq-9

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

Pasos de la solución

El denominador 9x+8 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$9x+8>0 9x+8<0$$

Considerar el caso cuando 9x+8 es positivo. Mover 8 al lado derecho.

$$9x>-8$$

Divide los dos lados por 9. Dado que 9 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>-\frac{8}{9}$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 9x+8 para 9x+8>0.

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$3x+3\geq -81x-72$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$3x+81x\geq -3-72$$

Combina términos semejantes.

$$84x\geq -75$$

Divide los dos lados por 84. Dado que 84 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

Considerar la condición x>-\frac{8}{9} especificada anteriormente.

$$x>-\frac{8}{9}$$

Veamos el caso cuando 9x+8 es negativo. Mover 8 al lado derecho.

$$9x<-8$$

Divide los dos lados por 9. Dado que 9 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<-\frac{8}{9}$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 9x+8 para 9x+8<0.

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$3x+3\leq -81x-72$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$3x+81x\leq -3-72$$

Combina términos semejantes.

$$84x\leq -75$$

Divide los dos lados por 84. Dado que 84 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$