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Resolver para x
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Gráfico

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-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de 9-x^{2},x+3,3-x.
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
Para calcular el opuesto de 3x+2, calcule el opuesto de cada término.
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 5x+1 y combinar términos semejantes.
-3x-2=5x^{2}-14x+x
Suma -3 y 3 para obtener 0.
-3x-2=5x^{2}-13x
Combina -14x y x para obtener -13x.
-3x-2-5x^{2}=-13x
Resta 5x^{2} en los dos lados.
-3x-2-5x^{2}+13x=0
Agrega 13x a ambos lados.
10x-2-5x^{2}=0
Combina -3x y 13x para obtener 10x.
-5x^{2}+10x-2=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 10 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
Obtiene el cuadrado de 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
Multiplica -4 por -5.
x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}
Multiplica 20 por -2.
x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}
Suma 100 y -40.
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}
Toma la raíz cuadrada de 60.
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}
Multiplica 2 por -5.
x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{15}.
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Divide -10+2\sqrt{15} por -10.
x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{15} de -10.
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Divide -10-2\sqrt{15} por -10.
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
La ecuación ahora está resuelta.
-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de 9-x^{2},x+3,3-x.
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
Para calcular el opuesto de 3x+2, calcule el opuesto de cada término.
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 5x+1 y combinar términos semejantes.
-3x-2=5x^{2}-14x+x
Suma -3 y 3 para obtener 0.
-3x-2=5x^{2}-13x
Combina -14x y x para obtener -13x.
-3x-2-5x^{2}=-13x
Resta 5x^{2} en los dos lados.
-3x-2-5x^{2}+13x=0
Agrega 13x a ambos lados.
10x-2-5x^{2}=0
Combina -3x y 13x para obtener 10x.
10x-5x^{2}=2
Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.
-5x^{2}+10x=2
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}
Divide los dos lados por -5.
x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}
Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.
x^{2}-2x=\frac{2}{-5}
Divide 10 por -5.
x^{2}-2x=-\frac{2}{5}
Divide 2 por -5.
x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1
Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}
Suma -\frac{2}{5} y 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}
Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.