Solucionar 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Expresa \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} como una única fracción.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 3x+2 por cada término de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combina 6x y 2x para obtener 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divida cada una de las condiciones de 3x^{2}+8x+4 por 3 para obtener x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, \frac{8}{3} por b y \frac{4}{3} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{8}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Suma \frac{64}{9} y -\frac{16}{3}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} dónde ± es más. Suma -\frac{8}{3} y \frac{4}{3}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Divide -\frac{4}{3} por 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{4}{3} de -\frac{8}{3}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Expresa \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} como una única fracción.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 3x+2 por cada término de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combina 6x y 2x para obtener 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divida cada una de las condiciones de 3x^{2}+8x+4 por 3 para obtener x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Resta \frac{4}{3} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida \frac{8}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{4}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{4}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{4}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma -\frac{4}{3} y \frac{16}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Resta \frac{4}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$