Solucionar 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Resolver para w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 3w^{2} y w^{2} para obtener 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 24w y -4w para obtener 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Resta 10 en los dos lados.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Resta 10 de -6 para obtener -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Agrega 2w^{2} a ambos lados.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combina 4w^{2} y 2w^{2} para obtener 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3w^{2}+aw+bw-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=-2 b=12$$

Vuelva a escribir 3w^{2}+10w-8 como \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Factoriza w en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Simplifica el término común 3w-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3w-2=0 y w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 3w^{2} y w^{2} para obtener 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 24w y -4w para obtener 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Resta 10 en los dos lados.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Resta 10 de -6 para obtener -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Agrega 2w^{2} a ambos lados.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combina 4w^{2} y 2w^{2} para obtener 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 20 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Suma 400 y 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-20±28}{12} dónde ± es más. Suma -20 y 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-20±28}{12} dónde ± es menos. Resta 28 de -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Divide -48 por 12.

$$w=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 3w^{2} y w^{2} para obtener 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combina 24w y -4w para obtener 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Agrega 2w^{2} a ambos lados.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Combina 4w^{2} y 2w^{2} para obtener 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Suma 10 y 6 para obtener 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Divida \frac{10}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma \frac{8}{3} y \frac{25}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$