Solucionar 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Calcular

$$3$$

Pasos de la solución

Multiplica 3i por 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Haga las multiplicaciones en 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique los números complejos 3+3i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Haga las sumas en 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2 para obtener 3.

$$3$$

Parte real

$$3$$

Pasos de la solución

Multiplica 3i por 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Haga las multiplicaciones en 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3+3i}{1+i} por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique los números complejos 3+3i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Haga las sumas en 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Divide 6 entre 2 para obtener 3.

$$Re(3)$$

La parte real de 3 es 3.

$$3$$