Solucionar 3-x/x=3/x+2

$$\frac { 3 - x } { x } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Resta x\times 3 en los dos lados.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Combina x y -x\times 3 para obtener -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

Divide 2+2\sqrt{7} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

Divide 2-2\sqrt{7} por -2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Resta x\times 3 en los dos lados.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Combina x y -x\times 3 para obtener -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-2x-x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$x^{2}+2x=6$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Suma 6 y 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Resta x\times 3 en los dos lados.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Combina x y -x\times 3 para obtener -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

Divide 2+2\sqrt{7} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

Divide 2-2\sqrt{7} por -2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Resta x\times 3 en los dos lados.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Combina x y -x\times 3 para obtener -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-2x-x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$x^{2}+2x=6$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Suma 6 y 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$