Solucionar 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{1}{3},2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(3x-1\right), el mínimo común denominador de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-4x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina -x^{2} y -3x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina 5x y 4x para obtener 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Resta 1 de -6 para obtener -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+4 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combina -4x^{2} y 6x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Resta 14x en los dos lados.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combina 9x y -14x para obtener -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Suma -7 y 4 para obtener -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{1}{3},2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(3x-1\right), el mínimo común denominador de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-4x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina -x^{2} y -3x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina 5x y 4x para obtener 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Resta 1 de -6 para obtener -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+4 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combina -4x^{2} y 6x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Resta 14x en los dos lados.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combina 9x y -14x para obtener -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Suma -4 y 7 para obtener 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$