Solucionar 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Calcular

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplique los números complejos 3-4i y 3-4i como se multiplican los binomios.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Haga las sumas en 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Divide -7-24i entre 25 para obtener -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Parte real

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3-4i}{3+4i} por el conjugado complejo del denominador, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplique los números complejos 3-4i y 3-4i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Haga las sumas en 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Divide -7-24i entre 25 para obtener -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

La parte real de -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i es -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$