Solucionar 3-2i/2+3i

$$\frac { 3 - 2 i } { 2 + 3 i }$$

Calcular

$$-i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 2-3i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplique los números complejos 3-2i y 2-3i como se multiplican los binomios.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{6-9i-4i-6}{13}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 6-9i-4i-6.

$$\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13}$$

Haga las sumas en 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$\frac{-13i}{13}$$

Divide -13i entre 13 para obtener -i.

$$-i$$

Parte real

$$0$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3-2i}{2+3i} por el conjugado complejo del denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplique los números complejos 3-2i y 2-3i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{6-9i-4i-6}{13})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 6-9i-4i-6.

$$Re(\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13})$$

Haga las sumas en 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$Re(\frac{-13i}{13})$$

Divide -13i entre 13 para obtener -i.

$$Re(-i)$$

La parte real de -i es 0.

$$0$$