Solucionar frac{3-2sqrt{5}}{2+5sqrt{3}}

$$\frac { 3 - 2 \sqrt { 5 } } { 2 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{4\sqrt{5}+15\sqrt{3}-10\sqrt{15}-6}{71}\approx -0,138095767$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{3-2\sqrt{5}}{2+5\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 2-5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{\left(2+5\sqrt{3}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(2+5\sqrt{3}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Multiplica 25 y 3 para obtener 75.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Resta 75 de 4 para obtener -71.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 3-2\sqrt{5} por cada término de 2-5\sqrt{3}.

$$\frac{6-15\sqrt{3}-4\sqrt{5}+10\sqrt{3}\sqrt{5}}{-71}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{6-15\sqrt{3}-4\sqrt{5}+10\sqrt{15}}{-71}$$

Multiplique el numerador y el denominador por -1.

$$\frac{-6+15\sqrt{3}+4\sqrt{5}-10\sqrt{15}}{71}$$