Solucionar 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para calcular el opuesto de 2x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Suma 9 y 4 para obtener 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Resta x en los dos lados.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Resta 13 en los dos lados.

$$-x^{2}=-6-13$$

Resta 13 de -6 para obtener -19.

$$-x^{2}=-19$$

Divide los dos lados por -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

La fracción \frac{-19}{-1} se puede simplificar a 19 quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x^{2}=19$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para calcular el opuesto de 2x-4, calcule el opuesto de cada término.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Suma 9 y 4 para obtener 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Resta x en los dos lados.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$13-x^{2}+6=0$$

Suma 13 y 6 para obtener 19.

$$19-x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 0 por b y 19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} dónde ± es más.

$$x=-\sqrt{19}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} dónde ± es menos.

$$x=\sqrt{19}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$