Solucionar 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para calcular el opuesto de 10x-20, calcule el opuesto de cada término.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x y -10x para obtener -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suma 6 y 20 para obtener 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Suma 26 y 4 para obtener 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -7 por b y 30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{-2} dónde ± es más. Suma 7 y 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Divide 20 por -2.

$$x=-10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{-2} dónde ± es menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-10 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para calcular el opuesto de 10x-20, calcule el opuesto de cada término.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x y -10x para obtener -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suma 6 y 20 para obtener 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Resta 26 en los dos lados.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Resta 26 de -4 para obtener -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Divide -7 por -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Divide -30 por -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Divida 7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suma 30 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-10$$