Solucionar 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x y x\times 5 para obtener 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x y x\times 5 para obtener 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 4 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{-4} dónde ± es más. Suma -4 y 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{-4} dónde ± es menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combina 3x y x\times 5 para obtener 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$