Solucionar 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-5\right), el mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x y x\times 3 para obtener 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x y 12x para obtener 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=5 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+6x-5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-5\right), el mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x y x\times 3 para obtener 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x y 12x para obtener 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 18 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 324 y -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±12}{-6} dónde ± es más. Suma -18 y 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±12}{-6} dónde ± es menos. Resta 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divide -30 por -6.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=5$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-5\right), el mínimo común denominador de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x y x\times 3 para obtener 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x y 12x para obtener 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Agrega 15 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$18x-3x^{2}=15$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Divide 18 por -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Divide 15 por -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 y 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a 5.

$$x=1$$