Solucionar 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x y x\times 2 para obtener 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x y 2x para obtener 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=6 b=1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+7x-3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x y x\times 2 para obtener 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x y 2x para obtener 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 7 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 y -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±5}{-4} dónde ± es más. Suma -7 y 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±5}{-4} dónde ± es menos. Resta 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x y x\times 2 para obtener 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x y 2x para obtener 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$7x-2x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 7 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} y \frac{49}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$