Solucionar 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplica 6 y 3 para obtener 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-3, calcule el opuesto de cada término.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Suma 18 y 3 para obtener 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combina -3x^{2} y -x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Resta 21 en los dos lados.

$$-4x^{2}=1-21$$

Resta 21 de 1 para obtener -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Divide los dos lados por -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Divide -20 entre -4 para obtener 5.

$$x^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplica 6 y 3 para obtener 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-3, calcule el opuesto de cada término.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Suma 18 y 3 para obtener 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Resta 1 de 21 para obtener 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} y -x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 0 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} dónde ± es más.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} dónde ± es menos.

$$x=\sqrt{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$