Solucionar 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 16x, el mínimo común denominador de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resta 20 de 16 para obtener -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+3x+2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifica 2x en -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 16x, el mínimo común denominador de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resta 20 de 16 para obtener -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 6 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 36 y 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{-8} dónde ± es más. Suma -6 y 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{-8} dónde ± es menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divide -16 por -8.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 16x, el mínimo común denominador de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Resta 20 de 16 para obtener -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 y \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$