Solucionar 3/2x-1-1/x+2

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

Calcular

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2x-1 y x+2 es \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{3}{2x-1} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{1}{x+2} por \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Como \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} y \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Combine los términos semejantes en 3x+6-2x+1.

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Expande \left(2x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2x-1 y x+2 es \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{3}{2x-1} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{1}{x+2} por \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Como \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} y \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Haga las multiplicaciones en 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Combine los términos semejantes en 3x+6-2x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2x-1 por cada término de x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplica 2x^{2}+3x^{1}-2 por x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplica x^{1}+7 por 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$