Solucionar 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcular

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{3}{2-\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Piense en \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Obtiene el cuadrado de 2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Racionaliza el denominador de \frac{4}{\sqrt{3}+1} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Resta 1 de 3 para obtener 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Divide 4\left(\sqrt{3}-1\right) entre 2 para obtener 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Combina 3\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$4+5\sqrt{3}$$