Solucionar 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 4, el mínimo común denominador de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Para calcular el opuesto de 9-6x, calcule el opuesto de cada término.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

El opuesto de -6x es 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Resta 9 de 6 para obtener -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 3x y 6x para obtener 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Suma -22 y 12 para obtener -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Agrega 2\left(1-x\right)x a ambos lados.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-2x por x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combina 9x y 2x para obtener 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Resta 10x en los dos lados.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combina 11x y -10x para obtener x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Suma -3 y 10 para obtener 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 1 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 y 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divide -1+\sqrt{57} por -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{57} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divide -1-\sqrt{57} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 4, el mínimo común denominador de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Para calcular el opuesto de 9-6x, calcule el opuesto de cada término.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

El opuesto de -6x es 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Resta 9 de 6 para obtener -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 3x y 6x para obtener 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Suma -22 y 12 para obtener -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Agrega 2\left(1-x\right)x a ambos lados.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-2x por x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combina 9x y 2x para obtener 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Resta 10x en los dos lados.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combina 11x y -10x para obtener x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Suma -10 y 3 para obtener -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divide 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divide -7 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{7}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$