Solucionar 3/12sqrt{5-sqrt{3}}

$$\frac { 3 } { 12 \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{239}\approx 0,11951827$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{3}{12\sqrt{5}-\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 12\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(12\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(12\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(12\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(12\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{12^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 12 a la potencia de 2 y obtiene 144.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{144\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{144\times 5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplica 144 y 5 para obtener 720.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{720-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{720-3}$$

Resta 3 de 720 para obtener 717.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{717}$$

Divide 3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) entre 717 para obtener \frac{1}{239}\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{239}\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{239} por 12\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{239}\times 12\sqrt{5}+\frac{1}{239}\sqrt{3}$$

Multiplica \frac{1}{239} y 12 para obtener \frac{12}{239}.

$$\frac{12}{239}\sqrt{5}+\frac{1}{239}\sqrt{3}$$