Solucionar frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Resta -2 en los dos lados de la ecuación.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Suma -5 y 4 para obtener -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Resta 9x+1 en los dos lados de la ecuación.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 9x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combina 4x y -9x para obtener -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Expande \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcula -6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Resta 25x^{2} en los dos lados.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Resta 10x en los dos lados.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combina 36x y -10x para obtener 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -25x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solución es el par que proporciona suma 26.

$$a=25 b=1$$

Vuelva a escribir -25x^{2}+26x-1 como \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 25x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$-1=-1$$

Sustituya \frac{1}{25} por x en la ecuación \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{25} no satisface la ecuación.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$-1=-1$$

La ecuación 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} tiene una solución única.

$$x=1$$