Solucionar 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Calcular

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique los números complejos 3+2i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Haga las sumas en 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Divide 5-i entre 2 para obtener \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3+2i}{1+i} por el conjugado complejo del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique los números complejos 3+2i y 1-i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Haga las sumas en 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Divide 5-i entre 2 para obtener \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La parte real de \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i es \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$