Solucionar frac{3+sqrt{2}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 2 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\sqrt{6}+2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+6\approx 16,47406929$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{3+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 3+\sqrt{2} por cada término de 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$