Solucionar 27/sqrt{11+sqrt{2}}

$$\frac { 27 } { \sqrt { 11 } + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)\approx 5,707233684$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{27}{\sqrt{11}+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{11}-\sqrt{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{11}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{11-2}$$

Resta 2 de 11 para obtener 9.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{9}$$

Divide 27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right) entre 9 para obtener 3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right).

$$3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por \sqrt{11}-\sqrt{2}.

$$3\sqrt{11}-3\sqrt{2}$$