Solucionar 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 26x por 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Resta 96x en los dos lados.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combina -156x y -96x para obtener -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combina 52x^{2} y -3x^{2} para obtener 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 49 por a, -252 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Obtiene el cuadrado de -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Suma 63504 y -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Toma la raíz cuadrada de 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

El opuesto de -252 es 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} dónde ± es más. Suma 252 y 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Divide 252+42\sqrt{34} por 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} dónde ± es menos. Resta 42\sqrt{34} de 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Divide 252-42\sqrt{34} por 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 26x por 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Resta 96x en los dos lados.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combina -156x y -96x para obtener -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combina 52x^{2} y -3x^{2} para obtener 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Divide los dos lados por 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Al dividir por 49, se deshace la multiplicación por 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Reduzca la fracción \frac{-252}{49} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Divida -\frac{36}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{18}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{18}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{18}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Suma -\frac{18}{49} y \frac{324}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Suma \frac{18}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$