Solucionar 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -15,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+15\right), el mínimo común denominador de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+15 por 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x por x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Resta 135x en los dos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combina 2400x y -135x para obtener 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 50 para obtener -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combina 2265x y -50x para obtener 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 2215 por b y 36000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 4906225 y 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} dónde ± es más. Suma -2215 y 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divide -2215+5\sqrt{248089} por -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} dónde ± es menos. Resta 5\sqrt{248089} de -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Divide -2215-5\sqrt{248089} por -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -15,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+15\right), el mínimo común denominador de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+15 por 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x por x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Resta 135x en los dos lados.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combina 2400x y -135x para obtener 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Resta 36000 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplica -1 y 50 para obtener -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combina 2265x y -50x para obtener 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divide 2215 por -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Divide -36000 por -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Divida -\frac{2215}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2215}{18}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2215}{18} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2215}{18}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Suma 4000 y \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Suma \frac{2215}{18} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$