Solucionar frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Calcular

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Solución en pasos breves

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 3 para obtener 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplica 3 y 12 para obtener 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Anula 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Expande la expresión.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Factorizar

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 3 para obtener 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplica 3 y 12 para obtener 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Anula 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} tanto en el numerador como en el denominador.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Piense en -9x^{7}+6x. Simplifica 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Piense en -3x^{7}+2x. Simplifica x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. Simplifica. El polinomio -3x^{6}+2 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$