Solucionar 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -16,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+16\right), el mínimo común denominador de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+16x por 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combina x\times 208 y 32x para obtener 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+16 por 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Resta 216x en los dos lados.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combina 240x y -216x para obtener 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Resta 3456 en los dos lados.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 24 por b y -3456 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Suma 576 y 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±168}{4} dónde ± es más. Suma -24 y 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Divide 144 por 4.

$$x=36$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±168}{4} dónde ± es menos. Resta 168 de -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Divide -192 por 4.

$$x=-48$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=36 x=-48$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -16,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+16\right), el mínimo común denominador de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+16x por 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combina x\times 208 y 32x para obtener 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+16 por 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Resta 216x en los dos lados.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combina 240x y -216x para obtener 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Divide 3456 por 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Divida 12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 6. A continuación, agregue el cuadrado de 6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Suma 1728 y 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simplifica.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$x=36 x=-48$$