Solucionar 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2x-7 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x-8, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combina -5x y 2x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Suma -7 y 8 para obtener 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combina -3x y -x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Resta 6 de 1 para obtener -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suma 16 y 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a -1.

$$x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2x-7 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x-8, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combina -5x y 2x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Suma -7 y 8 para obtener 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combina -3x y -x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Resta 1 de 6 para obtener 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Suma 5 y 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a -1.

$$x=5$$