Solucionar 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Resta 12x en los dos lados.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combina 2x y -12x para obtener -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Agrega 24 a ambos lados.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -10 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 y 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} dónde ± es más. Suma 10 y 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Divide 10+2\sqrt{73} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{73} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Divide 10-2\sqrt{73} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Resta 12x en los dos lados.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combina 2x y -12x para obtener -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Divide -24 por -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Suma 12 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$