Solucionar 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} y 4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x y -28x para obtener -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 y 48 para obtener 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 30 en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resta 30 de 36 para obtener 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} y -5x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x y 36x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+5x+6 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=2 b=3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0 y x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} y 4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x y -28x para obtener -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 y 48 para obtener 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 30 en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resta 30 de 36 para obtener 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} y -5x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x y 36x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=2 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x+6 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0 y x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} y 4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x y -28x para obtener -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 y 48 para obtener 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 30 en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resta 30 de 36 para obtener 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} y -5x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x y 36x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Suma 25 y -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} y 4x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x y -28x para obtener -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Suma -12 y 48 para obtener 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combina 6x^{2} y -5x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combina -31x y 36x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Resta 36 en los dos lados.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Resta 36 de 30 para obtener -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Suma -6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2 x=-3$$