Solucionar 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combina 2x y -5x para obtener -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Resta -10 en los dos lados.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Resta 13x^{2} en los dos lados.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -13x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=10 b=-13$$

Vuelva a escribir -13x^{2}-3x+10 como \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Simplifica el término común 13x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 13x-10=0 y -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combina 2x y -5x para obtener -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Resta -10 en los dos lados.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Resta 13x^{2} en los dos lados.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -13 por a, -3 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplica -4 por -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplica 52 por 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Suma 9 y 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Multiplica 2 por -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±23}{-26} dónde ± es más. Suma 3 y 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Divide 26 por -26.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±23}{-26} dónde ± es menos. Resta 23 de 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{-26} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combina 2x y -5x para obtener -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Resta 13x^{2} en los dos lados.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Divide los dos lados por -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Al dividir por -13, se deshace la multiplicación por -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Divide -3 por -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Divide -10 por -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Divida \frac{3}{13}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{26}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{26} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{26}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Suma \frac{10}{13} y \frac{9}{676}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Resta \frac{3}{26} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$