Solucionar 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Calcular

$$\frac{2x}{x-2}$$

Solución en pasos breves

Divide \frac{2x}{x^{2}-4} por \frac{1}{x+2} al multiplicar \frac{2x}{x^{2}-4} por el recíproco de \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Divide \frac{2x}{x^{2}-4} por \frac{1}{x+2} al multiplicar \frac{2x}{x^{2}-4} por el recíproco de \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta 2 de 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$