Solucionar 2x/5x+bx+3y/sy+by=

$$\frac { 2 x } { 5 x + b x } + \frac { 3 y } { s y + b y } =$$

Calcular

$$\frac{2s+5b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x}{5x+bx}.

$$\frac{2x}{x\left(b+5\right)}+\frac{3y}{sy+by}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3y}{sy+by}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{3y}{sy+by}.

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3y}{y\left(b+s\right)}$$

Anula y tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3}{s+b}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de b+5 y s+b es \left(b+5\right)\left(s+b\right). Multiplica \frac{2}{b+5} por \frac{s+b}{s+b}. Multiplica \frac{3}{s+b} por \frac{b+5}{b+5}.

$$\frac{2\left(s+b\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}+\frac{3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Como \frac{2\left(s+b\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)} y \frac{3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2\left(s+b\right)+3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(s+b\right)+3\left(b+5\right).

$$\frac{2s+2b+3b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Combine los términos semejantes en 2s+2b+3b+15.

$$\frac{2s+5b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Expande \left(b+5\right)\left(s+b\right).

$$\frac{2s+5b+15}{bs+5s+b^{2}+5b}$$

Diferenciar w.r.t. s

$$-\frac{3}{\left(s+b\right)^{2}}$$