Solucionar 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Resolver para x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,210 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x-210\right), el mínimo común denominador de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-210 por 210-x y combinar términos semejantes.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Resta 420x en los dos lados.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combina -4x^{2} y x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Agrega 44100 a ambos lados.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -420 por b y 44100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 176400 y 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -420 es 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{420±840}{-6} dónde ± es más. Suma 420 y 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Divide 1260 por -6.

$$x=-210$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{420±840}{-6} dónde ± es menos. Resta 840 de 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Divide -420 por -6.

$$x=70$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-210 x=70$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,210 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x-210\right), el mínimo común denominador de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-210 por 210-x y combinar términos semejantes.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Resta 420x en los dos lados.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combina -4x^{2} y x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Divide -420 por -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Divide -44100 por -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Divida 140, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 70. A continuación, agregue el cuadrado de 70 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Suma 14700 y 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Factor x^{2}+140x+4900. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Simplifica.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Resta 70 en los dos lados de la ecuación.

$$x=70 x=-210$$