Solucionar 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 4, el mínimo común denominador de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Resta 24x en los dos lados.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combina -x y -24x para obtener -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -25 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Suma 625 y -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

El opuesto de -25 es 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} dónde ± es más. Suma 25 y \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} dónde ± es menos. Resta \sqrt{593} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 4, el mínimo común denominador de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Resta 24x en los dos lados.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combina -x y -24x para obtener -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{25}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} y \frac{625}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Suma \frac{25}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$