Solucionar frac{2x^{4}*(x^2y^4)^-1}{2yx^2}

$$\frac { 2 x ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { - 1 } } { 2 y x ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Pasos de la solución

Anula 2x^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y}$$

Expresa \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} como una única fracción.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y}$$

Anula x^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y}$$

Expresa \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} como una única fracción.

$$\frac{1}{y^{4}y}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 1 para obtener 5.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Diferenciar w.r.t. y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Pasos con regla de cadena

Anula 2x^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y})$$

Expresa \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} como una única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y})$$

Anula x^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y})$$

Expresa \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} como una única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{4}y})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 1 para obtener 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Simplifica.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$