Solucionar 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Suma 8 y 1 para obtener 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplica \frac{1}{6} y 9 para obtener \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2} por x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} por x+4 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{3}{2}x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combina 2x^{2} y -\frac{3}{2}x^{2} para obtener \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{9}{2}x en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Suma 1 y 6 para obtener 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{2} por a, -\frac{9}{2} por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma \frac{81}{4} y -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

El opuesto de -\frac{9}{2} es \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} dónde ± es más. Suma \frac{9}{2} y \frac{5}{2}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{7}{1}$$

Divide 7 por 1.

$$x=7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} dónde ± es menos. Resta \frac{5}{2} de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{2}{1}$$

Divide 2 por 1.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Suma 8 y 1 para obtener 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplica \frac{1}{6} y 9 para obtener \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2} por x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} por x+4 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{3}{2}x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combina 2x^{2} y -\frac{3}{2}x^{2} para obtener \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Resta \frac{9}{2}x en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Resta 1 en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Resta 1 de -6 para obtener -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Multiplica los dos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Al dividir por \frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{9}{2} por \frac{1}{2} al multiplicar -\frac{9}{2} por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Divide -7 por \frac{1}{2} al multiplicar -7 por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=7 x=2$$