Solucionar 2x+3/x^2-4=1

$$\frac { 2 x + 3 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$2x+3=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$2x+3=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+3-x^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$2x+3-x^{2}+4=0$$

Suma 3 y 4 para obtener 7.

$$2x+7-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+2x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2} dónde ± es más. Suma -2 y 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divide 4\sqrt{2}-2 por -2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divide -2-4\sqrt{2} por -2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$2x+3=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$2x+3=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+3-x^{2}=-4$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2x-x^{2}=-4-3$$

Resta 3 de -4 para obtener -7.

$$2x-x^{2}=-7$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-7$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{-1}$$

Divide -7 por -1.

$$x^{2}-2x=7$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Suma 7 y 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$