Solucionar 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Pasos de la solución

El denominador 3x-7 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Considerar el caso cuando 3x-7 es positivo. Mover -7 al lado derecho.

$$3x>7$$

Divide los dos lados por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>\frac{7}{3}$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 3x-7 para 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$2x+3>12x-28$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$2x-12x>-3-28$$

Combina términos semejantes.

$$-10x>-31$$

Divide los dos lados por -10. Dado que -10 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x<\frac{31}{10}$$

Considerar la condición x>\frac{7}{3} especificada anteriormente.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Veamos el caso cuando 3x-7 es negativo. Mover -7 al lado derecho.

$$3x<7$$

Divide los dos lados por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<\frac{7}{3}$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 3x-7 para 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$2x+3<12x-28$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$2x-12x<-3-28$$

Combina términos semejantes.

$$-10x<-31$$

Divide los dos lados por -10. Dado que -10 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x>\frac{31}{10}$$

Considerar la condición x<\frac{7}{3} especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$