Solucionar 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Resolver para t

$$t=1$$

$$t=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable t no puede ser igual a 7 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(t-7\right), el mínimo común denominador de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina 2t y -3t para obtener -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t-7 por -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -t+7 por t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina t y -2t para obtener -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Resta 3t en los dos lados.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combina 7t y -3t para obtener 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-4±2}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$t=1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-4±2}{-2} dónde ± es menos. Resta 2 de -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$t=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=1 t=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable t no puede ser igual a 7 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(t-7\right), el mínimo común denominador de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina 2t y -3t para obtener -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t-7 por -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -t+7 por t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina t y -2t para obtener -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Resta 3t en los dos lados.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combina 7t y -3t para obtener 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$t=3 t=1$$